Question

（07年安徽卷理）(本小题满分12分)

如图，曲线G的方程为y²=20（y≥0）.以原点为圆心，以t（t >0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.

（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；

（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值.

Answer 1

本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力、综合分析问题的能力．本小题满分12分．

解析：（Ⅰ）由题意知，．

因为，所以．

由于，故有．　（1）

由点的坐标知，

直线的方程为．

又因点在直线上，故有，

将（1）代入上式，得，

解得．

（Ⅱ）因为，所以直线的斜率为

．

所以直线的斜率为定值．