Question

（07年安徽卷理）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是                   （写出所有正确结论的编号）.

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；

④每个面都是等边三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体.

Answer 1

答案：①③④⑤

解析：在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是①矩形如ACC₁A₁；. ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A－A₁BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如ACB₁D₁；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如AA₁DC，所以填①③④⑤。