Question

（2012•蓝山县模拟）某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条线路，不同的旅游团可选相同的旅游线路．
（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（2）求选择甲线路旅游团的团数的分布列和期望．

Answer 1

分析：：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P₁=P₁=

A 3 4

43

=

3

8

．
（2）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3）的值，由此能求出ξ的分布列和期望．

解答：解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P₁=

A 3 4

43

=

3

8

．（4分）
（2）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3，（5分）
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

，P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

，
P（ξ=2）=

C 2 3 •3

43

=

9

64

，P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

．（9分）
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

（10分）
∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和方差，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．