题目内容

精英家教网某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求这两人的成绩在[80,90)内的人数的分布列及期望.
分析:(1)因为各组的频率和等于1,求出第四组的频率,求出纵坐标,补全这个频率分布直方图即可.
(2)分别计算出70分以上和[80,90)内的学生的概率及频数,利用超几何分布列出分布列,并求期望即可.
解答:解(1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率:f4=1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.03.
直方图如下所示
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(2)成绩是70分以上(包括70分)的学生的概率为:(0.03+0.025+0.005)×10=0.6,
所以成绩是70分以上(包括70分)的学生数为60×0.6=36,
成绩在[80,90)内的概率为0.025×10=0.25,人数为60×0.25=15,
从36人种人选两人,总的选法有C362=630中,这两人的成绩在[80,90)内的人数为X,则X的取值为0,1,2
P(X=0)=
C
2
21
630
=
1
3

P(X=1)=
C
1
21
C
1
15
630
=
1
2

P(X=2)=
C
2
15
630
=
1
6

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Ex=
1
3
+1×
1
2
+2×
1
6
=
5
6
点评:本题考查频率分布直方图及随机变量的分布列和期望等知识,考查利用所学知识解决问题的能力.
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