Question

α、β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列四个条件中是a⊥b的充分条件的有

③

．
①a∥α，b?β；             
②a⊥α，b∥β；
③a⊥α，b⊥β；             
④a∥α，b∥β且a与α的距离等于b与β的距离．

Answer 1

分析：判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析；

解答：解：如图令平面AC为α，平面BC₁为β．
①若a=A₁B₁，b=B₁C，满足a∥α，b?β；，但a，b不垂直，故①错误；
②若a=BB₁，b=AD₁，则a，b不垂直，故②错误；
③a⊥α则a∥β或a?β，又∵b⊥β∴a⊥b，故③正确；
④若a=A₁B₁，b=A₁D，满足a∥α，b∥β且a与α的距离等于b与β的距离，则a，b不垂直．故④错误；
故只有③是a⊥b的充分条件，
故答案为③；

点评：在判断空间线面的关系，常常把他们放在空间几何体中来直观的分析，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．