Question

设函数在区间的导函数为在区间的导函数为若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若对任意的实数m满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（   ）

A．4                B．3                C．2                D．1

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：当时，恒成立等价于当时，恒成立．当时，显然成立．

当时，，∵的最小值是-2，∴，从而解得；当时，，∵的最大值是2，∴，从而解得．综上可得，从而的最大值为

考点：本小题主要考查函数的导数与不等式恒成立问题的解法，考查知识迁移与转化能力．

点评：解决此类问题关键是要理解题目所给信息（新定义），另外恒成立问题一般要转化为最值问题解决，必要时要进行分类讨论.