Question

在数学必修（3）模块修习测试中，某校有1000名学生参加，从参加考试的学生中抽出60名，将其考试成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，试根据图形提供的信息解答下列问题．
（1）求出这60名学生的考试成绩众数的估计值；
（2）求这60名学生考试成绩的平均分；
（3）在这60名学生中，若以成绩在[119，149]之间的学生为总体按分层抽样抽取26人进行试卷分析，试求成绩在[129，139）之间所抽的人数．

Answer 1

分析：（1）根据众数的估计值是平率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标，从而求得众数的估计值．
（2）由图可知，成绩在各组的频率．用样本容量60乘以对应的频率，由平均数加权公式可得平均数为94×0.05+104×0.15+114×0.15+124×0.30+134×0.25+144×0.10，计算出结果既得；
（3）由图知，成绩在[119，129），[129，139），[139，149）的频率分别为0.30，0.25，0.10．依据分层抽样的原则，得到在这三组中的抽样比，进而得到绩在[129，139）之间所抽的人数．

解答：解：（1）这60名学生的考试成绩众数的估计值为

119+129

2

=124；
（2）由图可知，成绩在[89，99），[99，109），[109，119），[119，129），[129，139），[139，149）的
频率分别为0.05，0.15，0.15，0.30，0.25，0.10．
∴这60名学生考试成绩的平均分为：94×0.05+104×0.15+114×0.15+124×0.30+134×0.25+144×0.10=122.5；
（3）由图知，成绩在[119，129），[129，139），[139，149）的频率分别为0.30，0.25，0.10．
故若以成绩在[119，149]之间的学生为总体按分层抽样抽取26人进行试卷分析，
则在[119，129），[129，139），[139，149）中抽取的比例为0.30：0.25：0.10=6：5：2，
故成绩在[129，139）之间所抽的人数为26×

5

13

=10人．

点评：本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题．