题目内容
已知函数
（
为常实数）的定义域为
，关于函数
给出下列命题：
①对于任意的正数
，存在正数
，使得对于任意的
，都有
．
②当
时，函数存在最小值；
③若
时，则
一定存在极值点；
④若
时，方程
在区间（1，2）内有唯一解．
其中正确命题的序号是 .
【答案】
②③④．
【解析】
试题分析：由
，①若
则
，则
单调递增当
时
，所以不能保证任意的
，都有
．②当
时，
与
的图象知在第一象限有交点
且在
，当
所以在定义域内先减后增，故存在最小值．③相当于在②条件下提取一负号即可，正确；④由
得
即
的解即为
的零点，而
且
，所以正确．
考点：1．导数与函数的性质（单调性、极值、最值）；2．函数的零点与方程的根．
练习册系列答案
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（
是常实数）．
的值域；
图像的下方．
（
为常实数）的定义域为
，关于函数
给出下列命题：
，存在正数
，使得对于任意的
，都有
．
时，函数
时，则
一定存在极值点；
时，方程
在区间（1，2）内有唯一解