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证明不等式
a+1
-
a
<
a-1
-
a-2
(a≥2)所用的最适合的方法是( )
A、综合法
B、分析法
C、间接证法
D、合情推理法
试题答案
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分析:
欲比较
a+1
-
a
,
a-1
-
a-2
的大小,只须比较
a+1
+
a-2
,
a-1
+
a
,先分别求出左右两式的平方,再比较出两平方式的大小.从结果来找原因,或从原因推导结果,证明不等式所用的最适合的方法是分析法.
解答:
解:欲比较
a+1
-
a
,
a-1
-
a-2
的大小,
只须比较
a+1
+
a-2
,
a-1
+
a
,
(
a+1
+
a-2
)
2
=2a-1+2
a+1
•
a-2
,
(
a-1
+
a
)
2
=2a-1+
a-1
•
a
,
只须比较
a+1
•
a-2
,
a-1
•
a
的大小,
以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法.
故选B.
点评:
本题考查的是分析法和综合法,解答此题的关键是熟知比较大小的方法.从求证的不等式出发,“由果索因”,逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件,分析法──通过对事物原因或结果的周密分析,从而证明论点的正确性、合理性的论证方法.也称为因果分析
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1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+n
>
13
14
时,由k递推到k+1时,左边应添加的因式为( )
A.
1
2(k+1)
B.
1
2k+1
+
1
2(k+1)
C.
1
2k+1
-
1
2(k+1)
D.
1
2k+1
(2013•成都二模)已知函数
f(x)=x-
1
x
,g(x)=alnx
,其中x>0,a∈R,令函数h(x)=f(x)-g(x).
(Ⅰ)若函数h(x)在(0,+∞)上单调递增,求a的取值范围;
(Ⅱ)当a取(I)中的最大值时,判断方程h(x)+h(2-x)=0在(0,1)上是否有解,并说明理由;
(Ⅲ)令函数F(x)=
1
x
+2lnx,证明不等式
2n
k=1
(-1)
k
F[1+
(-
1
2
)
k
]<1(n∈N*)
.
证明不等式
a+1
-
a
<
a-1
-
a-2
(a≥2)所用的最适合的方法是( )
A.综合法
B.分析法
C.间接证法
D.合情推理法
选做题(考生只能从A,B,C中选做一题,多做以所做第一题记分)
A.(不等式选做题)
已知a∈R,若关于x的方程x
2
+4x+|a-1|+|a+1|=0无实根,则a的取值范围是
.
B.(几何证明选做题)
如图,CD是圆O的切线,切点为C,点A、B在圆O上,BC=1,∠BCD=30°,则圆O的面积为
.
C.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点,则|AB|=
.
关 闭
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