Question

函数f(x)=ax+

1

x+b

+

1

x+b+1

+

1

x+b+2

，其中a≠0，下列四个叙述中正确的是（　　）

A．当a＞0时，函数f（x）有且只有四个零点

B．当a＜0时，函数f（x）有且只有四个零点

C．当b＞0时，函数f（x）有且只有四个零点

D．当b＜0时，函数f（x）有且只有四个零点

Answer 1

函数的导数为f'（x）=a-[

1

(x+b)2

+

1

(x+b+1)2

+

1

(x+b+2)2

]，
若a＜0，
则f'（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，此时函数f（x）最多有一个零点，∴B错误．
当b＞0，a＜0时，此时函数f（x）单调递减，此时函数f（x）最多有一个零点，∴C错误
当b＜0，a＜0时，此时函数f（x）单调递减，此时函数f（x）最多有一个零点，∴D错误
∴要使函数f（x）有且只有四个零点，
则有a＞0，
故选：A．