Question

（14分）数列和数列由下列条件确定：

①；

②当时，与满足如下条件：当时，；当时，

解答下列问题：

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前n项和为；

（Ⅲ）是满足的最大整数时，用表示n的满足的条件.

Answer 1

解析：（Ⅰ）当时，

当时，

所以不论哪种情况，都有，又显然，

故数列是等比数列

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故

所以，

所以，，

（Ⅲ）当时，

由②知不成立，故从而对于，有，于是，故

若，

若，则

所以，这与n是满足的最大整数矛盾。

因此n是满足的最小整数，而

因而，n是满足最小整数。