Question

设集合M={a|a=x²-y²，xy∈Z}．试证明：一切奇数属于集合M；关于集合M，你能得出另外的一些结论吗？

Answer 1

解：（1）对任意奇数a，
a可以表示为2n+1（n∈Z），而2n+1=（n+1）²-n²，
所以a∈M，得证．
（2）结论很多，能给出即可．如：
i）M中的所有元素都属于Z；
ii）所有的完全平方数都属于Z；
iii）因为a=4k=（k+1）²-（k-1）²（k∈Z），
所以a∈M．
分析：欲证明一切奇数属于集合M，根据已知中集合M的定义，根据集合元素与集合关系的判断，我们推证奇数a∈M可得答案．
点评：本小题主要考查元素与集合关系的判断、奇数等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．