Question

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=BB₁=2，则异面直线AC₁和B₁C所成的角是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：先根据条件得到侧面BCC₁B₁是正方形，进而得到对角线垂直，再结合AB⊥B₁C；得到B₁C⊥平面ABC₁，进而得到结论．

解答：解：因为长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=BB₁=2，
所以侧面BCC₁B₁是正方形；
所以：BC₁⊥B₁C；
又AB⊥B₁C；
且AB∩BC₁=B；
∴B₁C⊥平面ABC₁，
∴AC₁⊥B₁C．
即异面直线AC₁和B₁C所成的角是90°．
故选：D

点评：本题主要考察异面直线及其所成的角．本题把其转化为证明线面垂直来求．在证明线线垂直时，一般是先证线线垂直，得到线面垂直，进而得到线线垂直．