Question

在数列{a_n}，{b_n}中，a₁＝2，b₁＝4，且a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列n∈N^*．

(1)求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测{a_n}，{b_n}的通项公式，并证明你的结论；

(2)证明：．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(Ⅰ)由条件得 　　由此可得 　　．　　2分 　　猜测．　　4分 　　用数学归纳法证明： 　　①当n＝1时，由上可得结论成立． 　　②假设当n＝k时，结论成立，即， 　　那么当n＝k＋1时， 　　． 　　所以当n＝k＋1时，结论也成立． 　　由①②，可知对一切正整数都成立．　　7分 　　(Ⅱ)． 　　n≥2时，由(Ⅰ)知．　　9分 　　故 　　 　　 　　综上，原不等式成立．　　12分 　　说明：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力．满分12分．