Question

2．求函数y=$\sqrt{1-x}+\sqrt{3x+2}$的最大值．

Answer 1

分析 先确定函数的定义域，再利用柯西不等式，即可求得函数的最大值．

解答 解：函数的定义域为[-$\frac{2}{3}$，1]，且y＞0．
y=$\sqrt{1-x}+\sqrt{3x+2}$=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{3}$•$\sqrt{x+\frac{2}{3}}$≤$\sqrt{1+3}$•$\sqrt{1-x+x+\frac{2}{3}}$=$\frac{2\sqrt{15}}{3}$．
当且仅当$\sqrt{3}$•$\sqrt{1-x}$=$\sqrt{x+\frac{2}{3}}$时，即x=$\frac{7}{12}$时函数取最大值$\frac{2\sqrt{15}}{3}$．

点评 本题考查柯西不等式的运用，解题的关键是掌握柯西不等式的使用条件．