题目内容

观察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
23
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，则可以猜想：1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
20112
＜
 
．
分析：由已知中，1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
23
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，观察分析不等式两边数的变化趋势，归纳其中规律后，推断出1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
n2
＜
2n-1
2
，将n=2011代入得到答案．
解答：解：由已知中的式子：
1+
1
22
＜
3
2
=
2×2-1
2
，
1+
1
22
+
1
23
＜
5
3
=
2×3-1
3
，
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
=
2×4-1
4
，
…，
我们可以推断
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
n2
＜
2n-1
2

故1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
20112
＜
2×2011-1
2011
=
4021
2011

故答案为：
4021
2011
点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知的不等式，推断出1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
n2
＜
2n-1
2
是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2012•济宁一模）观察下列式子：1+
1
2
2
 
＜
3
2
，1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
＜
5
3
，1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
+
1
4
2
 
＜
7
4
，…，根据上述规律，第n个不等式应该为
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜
2n+1
n+1
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜
2n+1
n+1
．
观察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，根据以上式子可以猜想：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
20132
＜
4025
2013
4025
2013
．
（2010•青浦区二模）[理科]观察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，可以猜想结论为（　　）

观察下列式子：1+,1+＜,1+,…

则可归纳出：                   ．

 
观察下列式子：1+,1+,1+,…,由此猜想一个一般性的结论，并加以证明.

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