Question

若实数X、少满足，则的范围是（ ）
A．[0，4]
B．（0，4）
C．（-∝，0]U[4，+∝）
D．（-∝，0）U（4，+∝））

Answer 1

【答案】分析：令 x=2•secx，y=tanx，则 =2-，分-1＜sinx＜0和0＜sinx＜1 两种情况分别求出
2-  的范围，再取并集可得所求．
解答：解：∵，可令 x=2•secx，y=tanx．则 =2-=2-=2-，
当-1＜sinx＜0时，-∞＜＜-2，2-＞4．
当 0＜sinx＜1 时，2＜＜+∞，2-＜0，
故2-  的范围为（-∞，0）∪（0，+∞），
故选  D．
点评：本题考查双曲线的参数方程，正弦函数的有界性，不等式性质的应用，体现了分类讨论的数学思想．