题目内容

若实数X、少满足 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的范围是

A.
[0，4]
B.
（0，4）
C.
（-∝，0]U[4，+∝）
D.
（-∝，0）U（4，+∝））

D
分析：令 x=2•secx，y=tanx，则 $\text{[math]}$ =2- $\text{[math]}$ ，分-1＜sinx＜0和0＜sinx＜1 两种情况分别求出
2- $\text{[math]}$ 的范围，再取并集可得所求．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，可令 x=2•secx，y=tanx．则 $\text{[math]}$ =2- $\text{[math]}$ =2- $\text{[math]}$ =2- $\text{[math]}$ ，
当-1＜sinx＜0时，-∞＜ $\text{[math]}$ ＜-2，2- $\text{[math]}$ ＞4．
当 0＜sinx＜1 时，2＜ $\text{[math]}$ ＜+∞，2- $\text{[math]}$ ＜0，
故2- $\text{[math]}$ 的范围为（-∞，0）∪（0，+∞），
故选 D．
点评：本题考查双曲线的参数方程，正弦函数的有界性，不等式性质的应用，体现了分类讨论的数学思想．