Question

已知集合M={（a+3）+（b²-1）i，8}，集合N={3i，（a²-1）+（b+2）i}，若满足M=N，求函数f（x）=ax²+bx+1的最大值．

Answer 1

分析：由复数相等即可得到实数a，b的值，进而得到函数f（x）=ax²+bx+1的解析式，由于二次函数开口向下，则函数在对称轴处取得最大值．

解答：解：由于M=N且集合M={（a+3）+（b²-1）i，8}，集合N={3i，（a²-1）+（b+2）i}，
则

(a+3)+(b2-1)i=3i (a2-1)+(b+2)i=8

，
解得a=-3，b=-2，
则函数f（x）=ax²+bx+1=-3x²-2x+1，
当x=-

-2

2×(-3)

=-

1

3

时，函数f（x）取最大值，
则函数f（x）的最大值为

4×(-3)×1-(-2)2

4×(-3)

=

4

3

．

点评：本题考查了复数相等以及二次函数的性质，重点是注意函数的开口方向、对称轴及单调性的问题，属于基础题．