Question

设M={0，1}，N={11-a，lga，2^a，a}，若M∩N={1}，则a值（　　）

A．存在，且有两个值

B．存在，但只有一个值

C．不存在

D．无法确定

Answer 1

分析：由已知M∩N={1}，可知1∈N，再对集合N的元素分类讨论即可．

解答：解：∵M∩N={1}，∴1∈N．
①若11-a=1，则a=10，但是lg10=1，不满足集合元素的互异性，应舍去；
②若lga=1，则a=10，但是11-a=1，不满足集合元素的互异性，应舍去；
③若2^a=1，则a=0，但是lg0无意义，不满足集合元素的确定性，应舍去；
④若a=1，则11-a=10，lg1=0，2¹=2，此时N={10，0，2，1}，而M={0，1}，∴M∩N={0，1}，不满足已知条件，应舍去．
综上可知：符合条件的a的值不存在．
故选C．

点评：熟练掌握集合元素的特征和集合之间的关系是解题的关键．