Question

如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（　　）

A.（+1）a万元

B.（-2）a万元

C.a万元

D.( -1)a万元

Answer 1

解析：设总费用为y万元，则y=a·（MB+MC）.?

∵河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.?

∴曲线PG是双曲线的一支，B为焦点，且a=1, c=2.??

由双曲线的第一定义，得MA-MB=2a,?

即MB=MA-2.?

∴y=a·(MA+MC-2)≥a·(AC-2).?

以直线AB为x轴，中点为坐标原点建立直角坐标系，则A（-2，0）、C（3，3）.?

∴AC=.?

故a(万元).

答案：B