Question

（2012•枣庄一模）给定两个长度为1的平面向量

OA

和

OB

，它们的夹角为120°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧

AB

上变动．若

OC

=x

OA

+y

OB

（x，y∈R），则x-y的最大值是（　　）

A．-1

B．0

C．2

D．1

Answer 1

分析：本题是向量的坐标表示的应用，结合图形，利用三角函数的性质，即可求出结果．

解答：解：建立如图所示的坐标系，
则A（1，0），B（cos120°，sin120°），
即B（-

1

2

，

3

2

）
设∠AOC=α，则

OC

=(cosα，sinα)
∵

OC

=x

OA

+y

OB

=（x，0）+（-

y

2

，

3 y

2

）
∴

cosα=x- y 2 sinα= 3 y 2

∴

x= sinα 3 +cosα y= 2sinα 3

∴x-y=cosα-

sinα

3

=-

2

3

3

sin(α-60°)
∵0°≤α≤120°，∴-60°≤α-60°≤60°．
∴-

3

2

≤sin（α-60°）≤

3

2

．
∴x-y有最大值1，当α=0°时取最大值1．
故选D．

点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的性质，确定x，y的关系式是关键．