题目内容
设函数。
(Ⅰ)若在定义域内存在,使不等式
能成立,求实数
的最小值;
(Ⅱ)若函数在区间
上恰有两个不同的零点,求实数
的取值范围。
(1)1;(2)
解析试题分析:(1)不等式转化为:能成立,求m最小值。可以转化成求函数
在定义域内的最小值。(2)函数
在
上有两个不同零点,所以
在
上有两个不同的解,可以令
,结合图形研究函数
的性质即可。
解答过程:(Ⅰ)要使得不等式能成立,只需
。 ………………1分
求导得:,…………………………………2分
∵函数的定义域为
, ……………………………………3分
当时,
,∴函数
在区间
上是减函数;
当时,
,∴函数
在区间(0,+∞)上是增函数。 …………5分
∴, ∴
。故实数
的最小值为1。……………………6分(Ⅱ)由
得:
…………………7分
由题设可得:方程在区间
上恰有两个相异实根。
设。∵
,列表如下:
- 0 + 减函数
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