题目内容

设函数。
（Ⅰ）若在定义域内存在，使不等式能成立，求实数的最小值；
（Ⅱ）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。

（1）1；（2）

解析试题分析：（1）不等式转化为：能成立，求m最小值。可以转化成求函数在定义域内的最小值。（2）函数在上有两个不同零点，所以在上有两个不同的解，可以令，结合图形研究函数的性质即可。
解答过程：(Ⅰ)要使得不等式能成立，只需。  ………………1分
求导得：，…………………………………2分
∵函数的定义域为， ……………………………………3分
当时，，∴函数在区间上是减函数；
当时，，∴函数在区间(0，+∞)上是增函数。 …………5分
∴，  ∴。故实数的最小值为1。……………………6分(Ⅱ)由得：
…………………7分
由题设可得：方程在区间上恰有两个相异实根。
设。∵，列表如下：




 



 
－
0
＋
 

 
减函数
练习册系列答案
相关题目

( 本题满分14分)已知函数对任意实数均有，其中常数k为负数，且在区间上有表达式
(1)求的值；
(2)写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性.

（12分）已知函数,，设.
（1）求的单调区间；
（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率
恒成立，求实数的最小值.
（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图
象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.

（本题满分15分）已知在定义域上是奇函数，且在上是减函数，图像如图所示.
（1）化简：；
（2）画出函数在上的图像；
（3）证明:在上是减函数.

（本小题满分14分）
已知函数.
(1)求证：函数在上是单调递增函数；
(2)当时，求函数在上的最值；
(3)函数在上恒有成立，求的取值范围.

（本小题12分）已知（）.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）若，用单调性定义证明函数在区间上单调递减；
（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为
，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.

（本题满分13分）已知函数为奇函数；
（1）求以及m的值；
（2）在给出的直角坐标系中画出的图象；

（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围.

已知，求函数= 的最大值与最小值．

（10分）已知函数
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在坐标系中画出该函数的图像
（3）写出该函数的定义域，值域，奇偶性和单调区间（不要求证明）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网