Question

已知x，y∈R，命题甲：|x-1|＜5，命题乙：||x|-1|＜5，那么（ ）
A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充要条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

Answer 1

【答案】分析：根据所给的两个命题对应的带有绝对值的不等式，解出不等式对应的变量的范围，根据两个命题对应的范围的大小，确定前者可以推出后者，反之不成立．
解答：解：∵命题甲：|x-1|＜5，
∴-4＜x＜6
∵命题乙：||x|-1|＜5，
∴|x|＜6
∴-6＜x＜6
∴命题甲正确，命题乙一定正确，反之不成立，
故选A．
点评：本题考查充分不必要条件问题，本题解题的关键是正确写出两个命题对应的不等式的解集，比较两个解集的范围，本题是一个基础题．