Question

在△ABC中AB=2，C=30°，则

3

BC-AC 的最大值是（　　）

• A．4
• B．

  4 3

  3

• C．2

  3

• D．4

  3

Answer 1

分析：有正弦定理以及A+B=150°可得

3

BC-AC=

3

•4sinA-4sinB=4sin（A-30°），再根据-30°＜A-30°＜120°，可得4sin（A-30°）的最大值．

解答：解：∵在△ABC中AB=2，C=30°，则有正弦定理可得

2

sin30°

=

AC

sinB

=

BC

sinA

=4，
又A+B=150°，∴

3

BC-AC=

3

•4sinA-4sinB=8（

3

2

sinA-

1

2

sinB）=8[

3

2

sinA-

1

2

sin（150°-A）]=4[

3

2

sinA-

1

2

cosA]=4sin（A-30°）．
由于-30°＜A-30°＜120°，故 sin（A-30°）的最大值为1，故4sin（A-30°）的最大值为4，
故选A．

点评：本题主要考查正弦定理以及三角函数恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．