Question

抛掷两个骰子，当至少有一个2点或3点出现时，就说这次试验成功．
（Ⅰ）求一次试验中成功的概率；
（Ⅱ）求在4次试验中成功次数ξ的概率分布列及ξ的数学期望与方差．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，记一次实验中，事件A表示“试验成功”，则A的对立事件表示“两个骰子中都不是2点或3点”，易得其对立事件

.

A

的概率，进而可得A的概率；
（Ⅱ）根据题意，分析可得ξ可取的值为0、1、2、3、4，求出其概率可得ξ的概率分布列，进而计算可得答案．

解答：解（Ⅰ）一次实验中，设事件A表示“试验成功”，
则P(

.

A

)=

4

6

×

4

6

=

4

9

，P(A)=1-P(

.

A

)=

5

9

．
（Ⅱ）依题意得：ξ\～B(4，

5

9

)，其概率分布列为：

ξ	0	1	2	3	4
P	C 0 4 ( 4 9 )4	C 1 4 5 9 ( 4 9 )3	C 2 4 ( 5 9 )2( 4 9 )2	C 3 4 ( 5 9 )3 4 9	C 4 4 ( 5 9 )4

∴Eξ=4×

5

9

=

20

9

，Dξ=4×

5

9

×

4

9

=

80

81

．

点评：本题考查相互独立事件概率的计算，涉及n次独立试验中恰有k次发生的概率，以及分布列、期望、方差的计算；一般计算量较大，注意准确计算即可．