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在△
ABC
中,记
BC
=
a
,
CA
=
b
,
AB
=
c
,若9
a
2
+9
b
2
-19
c
2
=0,则
=__________.
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解析:
借助已知条件,切化弦,然后利用正余弦定理代入即可。
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在△ABC中,记BC=a,CA=b,AB=c,若9a
2
+9b
2
-19c
2
=0,求
cotC
cotA+cotB
的值.
在△ABC 中,记 BC=a,CA=b,AB=c,若9a
2
+9b
2
-19c
2
=0,则
cotC
cotA+cotB
=
5
9
5
9
.
(2013•湖北)如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A
1
处发现矿藏,再继续下钻到A
2
处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为A
1
A
2
=d
1
.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为B
1
B
2
=d
2
,C
1
C
2
=d
3
,且d
1
<d
2
<d
3
.过AB,AC的中点M,N且与直线AA
2
平行的平面截多面体A
1
B
1
C
1
-A
2
B
2
C
2
所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面,其面积记为S
中
.
(Ⅰ)证明:中截面DEFG是梯形;
(Ⅱ)在△ABC中,记BC=a,BC边上的高为h,面积为S.在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量(即多面体A
1
B
1
C
1
-A
2
B
2
C
2
的体积V)时,可用近似公式V
估
=S
中
-h来估算.已知V=
1
3
(d
1
+d
2
+d
3
)S,试判断V
估
与V的大小关系,并加以证明.
在△ABC中,记BC=a,CA=b,AB=c,若9a
2
+9b
2
-19c
2
=0,求
的值.
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