题目内容

20．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=5，AB=10，CD=4，动点P自B点出发沿路线BC→CD→DA运动，最后到达A点你的P的运动路程为x，△ABP面积为y，试求y=f（x）．

分析 梯形已定，A点到BC边上的高与B到AD边上的高相等且为定值，DC到AB的距离也为定值．故分三种情况依面积可以求出f（x）．

解答 解：梯形已定，∴A点到BC边上的高与B到AD边上的高相等且为定值，DC到AB的距离也为定值．故分三种情况依面积可以求出f（x）．
①当P在BC上，即0＜x≤5时，y=$\frac{1}{2}BP×{h}_{A}$（hA为A到BC的距离），由三角函数知识，hA=hB=8，∴y=4x；
②当P在CD上，即5＜x≤9时，y=$\frac{AB}{2}$×d（d为AB，DC间的距离），由平面几何知识，d=4，∴y=20；
③当P在DA上，即9＜x≤14时，y=$\frac{AD}{2}$×hB=$\frac{1}{2}$（5+4+5-x）×8=56-4x．
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x，0＜x≤5}\\{20，5＜x≤9}\\{56-4x，9＜x≤14}\end{array}\right.$．

点评 本题给出关于梯形上动点，着重考查了勾股定理、面积公式的应用和函数图象的理解等知识，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）求f（x）的解析式并判断其奇偶性；
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（2）求f（x）在区间[-$\frac{π}{4}，\frac{π}{3}$]上的最大值和最小值．
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10．已知函数f（x）=cos2（x-$\frac{π}{6}$）-sin2x，其中x∈R．
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