题目内容
双曲线的两个焦点为F1、F2，以F1F2为边作等边三角形，若双曲线恰平分三角形的另两边，则双曲线的离心率为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据双曲线的对称性可推断出三角形的顶点在y轴，根据正三角形的性质求得顶点的坐标，进而求得正三角形的边与双曲线的交点，代入双曲线方程与b2=c2-a2联立整理求得e．
解答：解：双曲线恰好平分正三角形的另两边，
顶点就在Y轴上坐标是（0，
c）或（0，-
c）
那么正三角形的边与双曲线的交点就是边的中点（
，
c）
在双曲线上代入方程
-
=1
联立 b2=c2-a2求得e4-8e2+4=0
求得e=
+1
故答选A．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线基础知识的综合把握，属于中档题．
解答：解：双曲线恰好平分正三角形的另两边，
顶点就在Y轴上坐标是（0，
c）或（0，-c）那么正三角形的边与双曲线的交点就是边的中点（
，c）在双曲线上代入方程
-=1联立 b2=c2-a2求得e4-8e2+4=0
求得e=
+1 故答选A．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线基础知识的综合把握，属于中档题．
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，则
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