Question

已知函数f(x)=

2-x(x≥0) x-2(x＜0)

，满足x+（x+2）f（x+2）≤2的x取值范围是

 

．

Answer 1

分析：分x大于等于0和x小于0两种情况，当x大于等于0时，f（x）=2-x，代入不等式中得到关于x的一元二次不等式，求出不等式的解集；当x小于0时，f（x）=x-2，代入不等式中得到关于x的一元二次不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．

解答：解：当x≥0时，f（x）=2-x，代入不等式得：
x+（x+2）[2-（x+2）]≤2，即x²+x+2≥0，△=-7＜0，x取任意实数，
所以不等式的解集为[0，+∞）；
当x＜0时，f（x）=x-2，代入不等式得：
x+（x+2）[（x+2）-2]≤2，即x²+3x-2≤0，
解得：

-3- 17

2

≤x≤

-3+ 17

2

，
所以不等式的解集为[

-3- 17

2

，0），
综上，原不等式的解集为[

-3- 17

2

，+∞）．
故答案为：[

-3- 17

2

，+∞)

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道基础题．