题目内容

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c、，S是该三角形的面积，且4 $数学公式$ ．
（I）求角B．
（II）若 $数学公式$ ，求b的值．

解：（I）∵4 $\text{[math]}$ ．
∴4sinB $\text{[math]}$ +2cos²（A+C）=2sinB（1+sinB）+2cos²B-1=2sinB+1=1+ $\text{[math]}$
∴sinB= $\text{[math]}$
∵B为锐角
∴B=60°
（II）∵S= $\text{[math]}$ acsinB=2c× $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$
∴c=5
∴b= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（I）利用二倍角公式对题设中等式化简整理求得sinB的值，进而求得B．
（II）先利用三角形面积公式求得c，进而利用余弦定理求得b．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用和二倍角的化简求值．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．

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．
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．
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