题目内容
已知函数
(1)求的极大值和极小值,并画出函数
的草图
(2)根据函数图象讨论方程的根的个数问题:
①有且仅有两个不同的实根,求的取值范围
②有且仅有一个实根,求的取值范围
③无实根,求的取值范围
【答案】
(1),令
(1分)
当时,
在
是增函数
当时,
在
和
是减函数
在
取极小值,为
在
取极大值,为
(4分)
作图如下
(7分)
(2)作直线,由图可知:
①的取值范围为
(9分)
②的取值范围为
(11分)
③的取值范围为
【解析】(1)求导,根据单调性判断;(2)结合图像

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