题目内容

从某学校高三年级的甲乙两个班各抽取10名同学，测量他们的身 高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．
（1）分别计算甲乙两班样本的平均数和方差，估计甲、乙两班同学的身高情况，并说明理由．
（2）现从乙班这10名同学中随机抽取三名同学，设身高在（160，190）之间的同学被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望．
分析：（1）利用茎叶图所给数据，结合平均数、方差公式，即可得到结论；
（2）确定X的取值，求出概率，可得X的分布列与数学期望．
解答：解：（1）由题意，
.
x甲
=
157+162+164+168+168+170+176+176+179+180
10
=170；
.
x乙
=
159+163+166+168+170+171+171+175+176+181
10
=170
∴s甲2=
1
10
（169+64+36+4+4+0+36+36+81+100）=53，s乙2=
1
10
（121+49+16+4+0+1+1+25+36+121）=37.4
估计甲、乙两班同学的身高且乙班同学的身高相对整齐，甲班同学身高差距较大；
（2）X=0，1，2，3
P（X=0）=
C
3
7
C
3
10
=
7
24
，P（X=1）=
C
1
3
C
2
7
C
3
10
=
21
40
，P（X=2）=
C
2
3
C
1
7
C
3
10
=
7
40
，P（X=3）=
C
3
3
C
3
10
=
1
120

∴X的分布列为
 X  0  1  2  3
 P  
7
24
  
21
40
  
7
40
  
1
120
EX=0×
7
24
+1×
21
40
+2×
7
40
+3×
1
120
=
9
10
．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，确定变量的取值，求出概率是关键．
练习册系列答案
相关题目
某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学．
（Ⅰ）求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
（Ⅱ）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如右图：
（ⅰ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[160，170）的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望μ及标准差φ（精确到0.1）；
（ⅱ）若总体服从正态分布，以样本估计总体，据此，估计该年级身高在（158.6，181.4）范围中的学生的人数．
（Ⅲ）如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到下列联表：
体育锻炼与身高达标2×2列联表
身高达标 身高不达标 总计
积极参加体育锻炼 40
不积极参加体育锻炼 15
总计 100
（ⅰ）完成上表；
（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？
参考公式：K2=
π(ac-bd)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，参考数据：
P（K2≥k） 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
从某学校高三年级的甲乙两个班各抽取10名同学，测量他们的身 高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．
（1）分别计算甲乙两班样本的平均数和方差，估计甲、乙两班同学的身高情况，并说明理由．
（2）现从乙班样本身高于170cm的同学中，随机抽取两名，求身高为175cm的同学被抽到的概率．
精英家教网为了解甲、乙两所学校高三年级学生的数学水平，某教育科学研究院分别从这两所学校随机抽取了20名高三学生进行测试．测试成绩如下（单位：分）：
甲校：73，83，83，95，74，85，77，79，91，92，80，84，90，71，86，86，87，86，70，88．
乙校：70，86，71，72，80，80，72，74，80，85，80，81，81，86，81，82，82，84，85，88．
（I）分别计算两所学校高三年级数学成绩中位数、众数、平均数；
（Ⅱ）哪所学校高三年级数学的平均成绩更好？
（Ⅲ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪所学校高三年级的数学成绩更加稳定？

从某学校高三年级的甲乙两个班各抽取10名同学，测量他们的身 高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．
（1）分别计算甲乙两班样本的平均数和方差，估计甲、乙两班同学的身高情况，并说明理由．
（2）现从乙班样本身高于170cm的同学中，随机抽取两名，求身高为175cm的同学被抽到的概率．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网