题目内容
已知双曲线
=1,P为双曲线上一点,F1、F2是双曲线的两个焦点,并且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积.
思路分析：△F1PF2的面积是由两个焦点和双曲线上的一个点构成，找出∠F1PF2=60°的两边考虑用余弦定理求得.
解:|F1F2|2=4c2=4×(24+16)=160.
在△F1PF2中,由余弦定理,得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°.
∴|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=160 ①
又∵|PF1|-|PF2|=±,
∴|PF1|2-2|PF1||PF2|+|PF2|2=96 ②
①-②,得|PF1|·|PF2|=64.
∴
|PF1|·|PF2|·sin60°=
×64×
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