题目内容

在△中,分别为内角的对边,且
(1)求角的大小;
(2)若,试判断△的形状.

解:(1)由2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C,
得2a2=(2b-c)b+(2c-b)c,即bc=b2+c2-a2
∴cos A=,∴A=60°.        5分
(2)∵A+B+C=180°,∴B+C=180°-60°=120°.
由sin B+sin C=,得sin B+sin(120°-B)=
∴sin B+sin 120°cos B-cos 120°sin B=.
sin B+cos B=,即sin(B+30°)=1. -----------9分
∵0°<B<120°,∴30°<B+30°<150°.
∴B+30°=90°,B=60°. ∴A=B=C=60°,△ABC为正三角形.
本试题主要考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的运用。求解变和角,并定形的问题。
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