题目内容
求证：函数f（x）=-
-1在区间（-∞，0）上是单调增函数．
| 1 | x |
分析：利用定义证明函数f（x）在区间（-∞，0）上是增函数即可．
解答：证明：在（-∞，0）上任取x1＜x2＜0，
则f（x1）-f（x2）=（-
-1）-（-
-1）=
-
=
，
∵x1＜x2＜0，
∴x1x2＞0，x1-x2＜0，
∴
＜0，即f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2）；
∴函数f（x）=-
-1在区间（-∞，0）上是增函数．
则f（x1）-f（x2）=（-
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x1 |
| x1-x2 |
| x1x2 |
∵x1＜x2＜0，
∴x1x2＞0，x1-x2＜0，
∴
| x1-x2 |
| x1x2 |
∴f（x1）＜f（x2）；
∴函数f（x）=-
| 1 |
| x |
点评：本题考查了函数在某一区间上的单调性判定问题，是基础题
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