题目内容

已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是,又点在椭圆上.

1求椭圆的方程;

2已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.

 

1;(2面积的最大值为.

【解析】

试题分析:(1)根据椭圆的焦点可设椭圆的方程,然后将代入可求解得,从而可确定椭圆的方程;(2)设直线的方程,联立直线与椭圆的方程,消去得到,先由确定的取值范围,然后根据二次方程根与系数的关系得到,从而由公式计算出,再由点到直线的距离公式计算出的距离为最后得到,利用基本不等式可得面积的最大值.

试题解析:1由已知椭圆的焦点为,故设椭圆方程为 2

将点代入方程得,整理得 4

解得(舍)故所求椭圆方程为 6

2设直线的方程为,设 7

代入椭圆方程并化简得 9

,可得

11

又点的距离为 13

当且仅当,即时取等号(满足式)

所以面积的最大值为 15.

考点:1.椭圆的标准方程;2.直线与圆锥曲线的综合问题;3.基本不等式.

 

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