题目内容

在二项式()n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项.

解析：先求指数n,再考虑展开式中含x的各次项的指数应为整数.

展开式前三项的系数是1，.

由题意有=n,

解得  n=8.（n=1舍去）

展开式通项为Tr+1=当为整数时，Tr+1为有理项，而0≤r≤8,且r是自然数,故只能取r=0,4,8.所以有理项共有三项，分别是T1=x4,T5=.


练习册系列答案
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（2012•自贡一模）要研究可导函数f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某点x0处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：①直接求导，得到f′（x），再把横坐标x0代入导函数f′（x）的表达式；②先把f（x）=（1+x）n按二项式展开，逐个求导，再把横坐标x0代入导函数f′（x）的表达式．综合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=
n•2n-1
n•2n-1
 n∈N*．

要研究可导函数f(x)＝(1＋x)n(n∈N*)在某点x0处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：①直接求导，得到(x)，再把横坐标x0代入导函数(x)的表达式；②先把f(x)＝(1＋x)n按二项式展开，逐个求导，再把横坐标x0代入导函数(x)的表达式．综合①、②可得到某些恒等式，利用上述思想方法，可得到恒等式：

＝_________(n∈N*)．

要研究可导函数f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某点x0处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：①直接求导，得到f′（x），再把横坐标x0代入导函数f′（x）的表达式；②先把f（x）=（1+x）n按二项式展开，逐个求导，再把横坐标x0代入导函数f′（x）的表达式．综合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=________ n∈N*．
要研究可导函数f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某点x处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：①直接求导，得到f′（x），再把横坐标x代入导函数f′（x）的表达式；②先把f（x）=（1+x）n按二项式展开，逐个求导，再把横坐标x代入导函数f′（x）的表达式．综合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=     n∈N*．
要研究可导函数f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某点x处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：①直接求导，得到f′（x），再把横坐标x代入导函数f′（x）的表达式；②先把f（x）=（1+x）n按二项式展开，逐个求导，再把横坐标x代入导函数f′（x）的表达式．综合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=     n∈N*．

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