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要研究可导函数f(
x
)=
(1+x)
n
(n∈N
*
)
在某点x
0
处的瞬时变化率,有两种方案可供选择:①直接求导,得到
(x)
,再把横坐标x
0
代入导函数
(x)
的表达式;②先把f(
x
)
=(1+x)
n
按二项式展开,逐个求导,再把横坐标x
0
代入导函数
(x)
的表达式.综合①、②可得到某些恒等式,利用上述思想方法,可得到恒等式:
=
_________
(n∈N
*
)
.
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(2012•自贡一模)要研究可导函数f(x)=(1+x)
n
(n∈N
*
)在某点x
0
处的瞬时变化率,有两种方案可供选择:①直接求导,得到f′(x),再把横坐标x
0
代入导函数f′(x)的表达式;②先把f(x)=(1+x)
n
按二项式展开,逐个求导,再把横坐标x
0
代入导函数f′(x)的表达式.综合①②,可得到某些恒等式.利用上述思想方法,可得恒等式:C
n
1
+2C
n
2
+3C
n
3
+…nC
n
n
=
n•2
n-1
n•2
n-1
n∈N
*
.
要研究可导函数f(x)=(1+x)
n
(n∈N
*
)在某点x
0
处的瞬时变化率,有两种方案可供选择:①直接求导,得到f′(x),再把横坐标x
0
代入导函数f′(x)的表达式;②先把f(x)=(1+x)
n
按二项式展开,逐个求导,再把横坐标x
0
代入导函数f′(x)的表达式.综合①②,可得到某些恒等式.利用上述思想方法,可得恒等式:C
n
1
+2C
n
2
+3C
n
3
+…nC
n
n
=________ n∈N
*
.
要研究可导函数f(x)=(1+x)
n
(n∈N
*
)在某点x
处的瞬时变化率,有两种方案可供选择:①直接求导,得到f′(x),再把横坐标x
代入导函数f′(x)的表达式;②先把f(x)=(1+x)
n
按二项式展开,逐个求导,再把横坐标x
代入导函数f′(x)的表达式.综合①②,可得到某些恒等式.利用上述思想方法,可得恒等式:C
n
1
+2C
n
2
+3C
n
3
+…nC
n
n
=
n∈N
*
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要研究可导函数f(x)=(1+x)
n
(n∈N
*
)在某点x
处的瞬时变化率,有两种方案可供选择:①直接求导,得到f′(x),再把横坐标x
代入导函数f′(x)的表达式;②先把f(x)=(1+x)
n
按二项式展开,逐个求导,再把横坐标x
代入导函数f′(x)的表达式.综合①②,可得到某些恒等式.利用上述思想方法,可得恒等式:C
n
1
+2C
n
2
+3C
n
3
+…nC
n
n
=
n∈N
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