题目内容

若函数f（x，y）=
x2+(y-3)2
是定义在D={（x，y）|
0≤x≤2
0≤y≤
5
2
y-x＜1
}上的函数，则函数f（x，y）的值域是（　　）
A、[0，
2
]
B、（
17
2
，3]
C、（
10
2
，3]
D、（
2
，
13
]
分析：先画出不等式组所表示的平面区域，再根据f（x，y）=
x2+(y-3)2
表示点（x，y）到点（0，3）的距离，
求出其中的最小值与最大值即可．
解答：精英家教网解：由题意作出定义域为如图所示的阴影部分ABCDO，
f（x，y）=
x2+(y-3)2
表示点P（x，y）到点Q（0，3）的距离．
且Q到直线y-x=1（即x-y+1=0）的距离d1=
|-3+1|
2
=
2
，?
|QA|=
22+32
=
13
，
∴
2
＜f（x，y）≤
13
．
故选D．
点评：本题主要考查二元一次不等式组、
(x-a)2+(y-b)2
；的几何意义．
练习册系列答案
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15、若函数f（x，y，z）满足f（a，b，c）=f（b，c，a）=f（c，a，b），则称函数f（x，y，z）为轮换对称函数，如f（a，b，c）=abc是轮换对称函数，下面命题正确的是
①②③④
．
①函数f（x，y，z）=x2-y2+z不是轮换对称函数．
②函数f（x，y，z）=x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y）是轮换对称函数．
③若函数f（x，y，z）和函数g（x，y，z）都是轮换对称函数，则函数f（x，y，z）-g（x，y，z）也是轮换对称函数．
④若A、B、C是△ABC的三个内角，则f（A，B，C）=2+cosC•cos（A-B）-cos2C为轮换对称函数．
若函数f（x，y，z）满足f（a，b，c）=f（b，c，a）=f（c，a，b），则称函数f（x，y，z）为轮换对称函数，如f（a，b，c）=abc是轮换对称函数，下面命题正确的是    ．
①函数f（x，y，z）=x2-y2+z不是轮换对称函数．
②函数f（x，y，z）=x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y）是轮换对称函数．
③若函数f（x，y，z）和函数g（x，y，z）都是轮换对称函数，则函数f（x，y，z）-g（x，y，z）也是轮换对称函数．
④若A、B、C是△ABC的三个内角，则f（A，B，C）=2+cosC•cos（A-B）-cos2C为轮换对称函数．
若函数f（x，y，z）满足f（a，b，c）=f（b，c，a）=f（c，a，b），则称函数f（x，y，z）为轮换对称函数，如f（a，b，c）=abc是轮换对称函数，下面命题正确的是    ．
①函数f（x，y，z）=x2-y2+z不是轮换对称函数．
②函数f（x，y，z）=x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y）是轮换对称函数．
③若函数f（x，y，z）和函数g（x，y，z）都是轮换对称函数，则函数f（x，y，z）-g（x，y，z）也是轮换对称函数．
④若A、B、C是△ABC的三个内角，则f（A，B，C）=2+cosC•cos（A-B）-cos2C为轮换对称函数．
若函数f（x，y）=是定义在D={（x，y）|}上的函数，则函数f（x，y）的值域是（ ）
A．[0，]
B．（，3]
C．（，3]
D．（，]

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