题目内容
如图．一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C．则分别设为1，2，3等奖．
（1）求投入小球1次获得1等奖的概率；
（2）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%．记随机变量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率．求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ；
（3）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次．求P（η=2）．（即求3次中有二次获得1等奖或2等奖的概率）
解：（1）投入小球1次获得1等奖的概率为
（
+
）=
．-------------------4’
（2）由题意得ξ的分布列为
则Eξ=×50%+
×70%+
×90%=
------------------------------------------9’
（3）由（2）可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=
由题意得η：B（3，），
则P（η=2）=
=
．------------------------------------------14’
分析：（1）投入小球1次获得1等奖有两条线路，根据小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的，从而根据相互独立事件的概率乘法公式即求出所求；
（2）由题意知随变量ξ为获得k等奖的折扣，则ξ的可能取值是50%，70%，90%，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出变量的分布列，做出期望．
（3）根据第一问可以得到获得一等奖或二等奖的概率，根据小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．可以把获得一等奖或二等奖的人次看做符合二项分布，根据二项分布的概率公式得到结果．
点评：本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识，属于中档题．
（+）=．-------------------4’（2）由题意得ξ的分布列为
| ξ | 50% | 70% | 90% |
P | | | |
×50%+×70%+×90%=------------------------------------------9’（3）由（2）可知，获得1等奖或2等奖的概率为
+=由题意得η：B（3，
），则P（η=2）=
=．------------------------------------------14’分析：（1）投入小球1次获得1等奖有两条线路，根据小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的，从而根据相互独立事件的概率乘法公式即求出所求；
（2）由题意知随变量ξ为获得k等奖的折扣，则ξ的可能取值是50%，70%，90%，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出变量的分布列，做出期望．
（3）根据第一问可以得到获得一等奖或二等奖的概率，根据小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．可以把获得一等奖或二等奖的人次看做符合二项分布，根据二项分布的概率公式得到结果．
点评：本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．
如图．一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C．则分别设为1，2，3等奖．
（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量
为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量
；
为获得1等奖或2等奖的人次，求
．
上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个
为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量
；
为获得1等奖或2等奖的人次，求
．
上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个
为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣
；
变量
为获得1等奖或2等奖的人次，求
．