题目内容
(19) (本题满分l4分)如图,一个小球从M处投入,通过管道自
上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个
管道的可能性是相等的.
某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落
到A,B,C,则分别设为l,2,3等奖.
(I)已知获得l,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率,求随机变量
的分布列及期望
;
(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动,记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次,求
.
ξ的分布列为
ξ |
50% |
70% |
90% |
p |
|
|
|
则Εξ=×50%+
×70%+
90%=
.
【解析】(Ⅰ)解:由题意得ξ的分布列为
ξ |
50% |
70% |
90% |
p |
|
|
|
则Εξ=×50%+
×70%+
90%=
.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知,获得1等奖或2等奖的概率为+
=
.
由题意得η~(3,)
则P(η=2)=(
)2(1-
)=
.

(本题满分12分)某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表所示:
序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
数学 成绩 |
95 |
75 |
80 |
94 |
92 |
65 |
67 |
84 |
98 |
71 |
67 |
93 |
64 |
78 |
77 |
90 |
57 |
83 |
72 |
83 |
物理 成绩 |
90 |
63 |
72 |
87 |
91 |
71 |
58 |
82 |
93 |
81 |
77 |
82 |
48 |
85 |
69 |
91 |
61 |
84 |
78 |
86 |
若单科成绩85分以上(含85分),则该科成绩为优秀.
(1)根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人):
|
数学成绩优秀 |
数学成绩不优秀 |
合 计 |
物理成绩优秀 |
|
|
|
物理成绩不优秀 |
|
|
|
合 计 |
|
|
20 |
(2)根据题(1)中表格的数据计算,有多大的把握,认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?
(3)若从这20个人中抽出1人来了解有关情况,求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率.
参考数据及公式:
①随机变量,其中
为样本容量;
②独立检验随机变量的临界值参考表:
|
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
6.635 |
7.879 |
10.828 |