题目内容

如图,各棱长都等于2的斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1垂直于底面.

(1)侧棱与底面所成角为多少时,能使B1C⊥AC1

(2)在(1)的条件下求此三棱柱的侧面积.

答案:
解析:

  解:(1)当侧棱与底面所成角为60°时,能使B1C⊥AC1.事实上,作B1D⊥AB于点D∵面ABB1A1⊥底面ABC,∴B1D⊥平面ABC

  ∴∠B1BD为侧棱BB1与底面所成角.

  ∴∠B1BD=60°,又BB1=BA,cos60°=

  ∴D为AB的中点.

  ∴CD=.又B1D=

  ∴CD=B1D

  设O为B1C的中点,

  ∴DO⊥B1C而AC1∥DO,

  ∴AC1⊥B1C

  (2)在侧面ABB1A1中,=2·2·sin60°=4×

  在△B1CD中,CD==B1D,

  ∴B1C=.又BCC1B1为菱形,

  ∴BC1=2BO=

  ∴

  又AB⊥面B1CD,

  ∴AB⊥DO.又DO∥AC1

  ∴AC1⊥AB

  在Rt△ABC1中,AC1

  ∴

  ∴S


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