题目内容
如图,各棱长都等于2的斜三棱柱AC-A1B1C1中,侧面ABB1A1垂直于底面.
(1)侧棱与底面所成角为多少时,能使B1C⊥AC1;
(2)在(1)的条件下求此三棱柱的侧面积.
答案:
解析:
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(1)当侧棱与底面所成角为60°时,能使B1C⊥AC1.事实上,作B1D⊥AB于点D. ∵面ABB1A1⊥底面ABC, ∴B1D⊥平面ABC. ∴∠B1BD为侧棱BB1与底面所成角. ∴∠B1BD=60°. 又BD=B1Ecos60°=1, ∴D为AB中点. ∴CD=. 又B1D=,∴CD=B1D. 又O为B1C中点,∴DO⊥B1C.而AC1∥DO, ∴AC1⊥B1C. (2)在侧面ABB1A1中, =2·2·sin60°=4×, 在△B1CD中,CD==B1D,∴B1C=. 又BCC1B1为菱形, ∴BC1=2BO=. 又AB⊥面B1CD,∴AB⊥DO. 又DO∥AC1,∴AC1⊥AB. 在Rt△ABC1中,AC1=. ∴. ∴S侧=. |
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