Question

（中应用举例）已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂…，则等于（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识是函数性质的综合应用及平面向量的数量积运算，我们可以由已知中函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，求出其图象与直线在y轴右侧的交点P₁，P₂…，的关系，由于与同向，我们求出两个向量的模代入平面向量数量积公式，即可求解．
解答：解：依题意P₁，P₂，P₃，P₄四点共线，
与同向，
且P₁与P₃，P₂与P₄的横坐标都相差一个周期，
所以，
，
．
故选B
点评：如果两个非量平面向量平行（共线），则它们的方向相同或相反，此时他们的夹角为0或π．当它们同向时，夹角为0，此时向量的数量积，等于他们模的积；当它们反向时，夹角为π，此时向量的数量积，等于他们模的积的相反数．如果两个向量垂直，则它们的夹角为，此时向量的数量积等于0．