题目内容

对于-1≤a≤1，不等式x2+（a-2）x+1-a＞0恒成立的x的取值范围是（　　）
分析：构造函数f（a）=x2+（a-2）x+1-a=（x-1）a+x2-2x+1，由
f(1)＞0
f(-1)＞0
即可求得x的取值范围．
解答：解：令f（a）=x2+（a-2）x+1-a=（x-1）a+x2-2x+1，
∵-1≤a≤1，不等式x2+（a-2）x+1-a＞0恒成立，
∴
f(1)＞0
f(-1)＞0
即
x2-3x+2＞0
x2-x＞0
，解得：x＜0或x＞2．
故选B．
点评：本题考查函数恒成立问题，关键在于合理转化，突出考查分析转化与灵活运用知识解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=lnax-
x-a
x
（a≠0）
（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值
（Ⅱ）求证：对于任意正整数n均有1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
≥
1
2
ln
(2e)2
n!
，其中e为自然对数的底数；
（Ⅲ）当a=1时，是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），f′（x）为f（x）的导数．
（1）当a=-3时，求y=f（x）的单调区间和极值；
（2）设g(x)=
19
6
x-
1
3
，是否存在实数a，对于任意的x1∈[-1，1]，存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），f′（x）为f（x）的导数．
（I）当a=-3时证明y=f（x）在区间（-1，1）上不是单调函数．
（II）设g(x)=
19
6
x-
1
3
，是否存在实数a，对于任意的x1∈[-1，1]存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在求出a的取值范围；若不存在说明理由．
已知函数f（x）=x2-2ax-3a2．
（1）若a=1，求函数f（x）的值域；
（2）当x∈[1，4]时，求f（x）的最小值；
（3）是否存在实数a，对于任意x∈[1，4]，f（x）≥-4a恒成立？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
（2012•浦东新区一模）设函数T(x)=
2x，  0≤x＜
1
2
2(1-x)，  
1
2
≤x≤1

（1）求函数y=T（sin（
π
2
x））和y=sin（
π
2
T（x））的解析式；
（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①当x∈[0，
1
2n
]时，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[
i-1
2n
，
i+1
2n
]（i∈N*，1≤i≤2n-1）时，都有Tn（x）=Tn（
i
2n-1
-x）恒成立．
②对于给定的正整数m，若方程Tm（x）=kx恰有2m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{xn}（1≤n≤2m），求数列{xn}所有2m项的和．

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