题目内容

对于-1≤a≤1,不等式x2+(a-2)x+1-a>0恒成立的x的取值范围是(  )
分析:构造函数f(a)=x2+(a-2)x+1-a=(x-1)a+x2-2x+1,由
f(1)>0
f(-1)>0
即可求得x的取值范围.
解答:解:令f(a)=x2+(a-2)x+1-a=(x-1)a+x2-2x+1,
∵-1≤a≤1,不等式x2+(a-2)x+1-a>0恒成立,
f(1)>0
f(-1)>0
x2-3x+2>0
x2-x>0
,解得:x<0或x>2.
故选B.
点评:本题考查函数恒成立问题,关键在于合理转化,突出考查分析转化与灵活运用知识解决问题的能力,属于中档题.
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