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已知数列{a
n
}中,a
1
=1,前n项和为S
n
,且点P(a
n
,a
n+1
)(n∈N
*
)在直线x-y+1=0上,则
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
3
+…+
1
S
n
=
.
试题答案
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分析:
根据点P(a
n
,a
n+1
)(n∈N
*
)在直线x-y+1=0上,求出a
n
的通项公式,然后再求出s
n
的表达式,进而求得答案.
解答:
解:∵点P(a
n
,a
n+1
)(n∈N
*
)在直线x-y+1=0上,
∴a
n+1
-a
n
=1,
∴数列{a
n
}是等差数列,
∵a
1
=1,
∴s
n
=
n
2
+n
2
,
∴
1
s
n
=
2
n(n+1)
,
∴
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
3
+…+
1
S
n
=2(1-
1
2
+
1
2
-…-
1
n+1
)=
2n
n+1
,
故答案为
2n
n+1
.
点评:
本题主要考查数列求和的知识点,解答本题的关键是证明数列{a
n
}是等差数列,然后求出等差数列的前n项和,然后在用裂项相消法求得
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
3
+…+
1
S
n
.
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已知数列{a
n
}中,
a
1
=1,
a
n+1
-
a
n
=
1
3
n+1
(n∈N*)
,则
lim
n→∞
a
n
=
.
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=
a
n
1+2
a
n
,则{a
n
}的通项公式a
n
=
1
2n-1
1
2n-1
.
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,
a
1
+2
a
2
+3
a
3
+…+n
a
n
=
n+1
2
a
n+1
(n∈
N
*
)
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列
{
2
n
a
n
}
的前n项和T
n
.
已知数列
{
a
n
}中,
a
1
=
1
2
,
S
n
为数列的前n项和,且S
n
与
1
a
n
的一个等比中项为n(n∈
N
*
),则
lim
n→∞
S
n
=
1
1
.
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,2na
n+1
=(n+1)a
n
,则数列{a
n
}的通项公式为( )
A、
n
2
n
B、
n
2
n-1
C、
n
2
n
-1
D、
n+1
2
n
关 闭
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