题目内容
若正实数a，b满足a+b=1，则
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| A、4 | B、6 | C、8 | D、9 |
分析：由已知中正实数a，b满足a+b=1，根据基本不等式“1的活用”，我们将分子式中的“1”全部变形成a+b，然后利用分式的性质，化简得到两数为定值的情况，利用基本不等式即可得到答案．
解答：解：∵正实数a，b满足a+b=1，
∴
+
=
+
=5+（
+
）≥9
故
+
的最小值是9
故选D
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| a+b |
| a |
| 4(a+b) |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
故
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
故选D
点评：本题考查的知识点是基本不等式在最值问题中的应用，其中对于已知两数之和为定值，求两分式之和的最值时，“1的活用”是最常用的办法．
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若正实数a，b满足a+b=1，则（ ）
A、
| ||||||
B、ab有最小值
| ||||||
C、
| ||||||
D、a2+b2有最小值
|
＋
有最大值4
＋
有最大值
＋
有最大值4
＋
有最大值
