题目内容

如图所示,某市政府决定在以政府大楼O为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM=R ,,OB与OM之间的夹角为.

(Ⅰ)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数.

(Ⅱ)若 R=45 m,求当为何值时,矩形ABCD的面积S有最大值?其最大值是多少?(精确到0.01m2)

(Ⅰ)S

(Ⅱ)时,矩形ABCD的面积S有最大值838.35m2


解析:

(Ⅰ)由题意可知,点M为的中点,所以.

设OM于BC的交点为F,则.

.                      (4分)

所以

  .    (8分)

(Ⅱ)因为,则.

所以当 ,即 时,S有最大值.       (10分)

.

故当时,矩形ABCD的面积S有最大值838.35m2.           (12分)

 

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