题目内容
（2010•南充一模）在直角坐标平面上，向量
=(1，3)、
=(-3，1)（O为原点）在直线l上的射影长度相等，且直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率等于（ ）
| OA |
| OB |
分析：设直线l的斜率为k，得直线l的方向向量为
=（1，k），利用向量
=(1，3)、
=(-3，1)（O为原点）在直线l上的射影长度相等，可得
•
=
•
，从而可得结论．
| OC |
| OA |
| OB |
| OA |
| OC |
| OB |
| OC |
解答：解：设直线l的斜率为k，得直线l的方向向量为
=（1，k），
设
，
，
的夹角分别为θ1、θ2，
则∵向量
=(1，3)、
=(-3，1)（O为原点）在直线l上的射影长度相等，
∴
•
=
•
∴3-k=1+3k
∴k=
故选C．
| OC |
设
| OA |
| OB |
| OC |
则∵向量
| OA |
| OB |
∴
| OA |
| OC |
| OB |
| OC |
∴3-k=1+3k
∴k=
| 1 |
| 2 |
故选C．
点评：本题考查了平面向量的坐标运算和直线的斜率等知识，深刻理解平面向量的计算公式，将其准确用到解析几何当中，是解决本题的关键．
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